वक्रों y = intlimits_{x^2}^{x^3} sqrt{5 - t^2 | vedclass

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Question

(C) $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम $y = 0$ रखते हैं। समाकलन $\int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = 0$ का अर्थ है कि $x^2 = x^3$,इसलिए $

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$\cot^{-1} \frac{1}{2}$

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(C) $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम $y = 0$ रखते हैं। समाकलन $\int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = 0$ का अर्थ है कि $x^2 = x^3$,इसलिए $x = 1$ (क्योंकि $x 
eq 0$ है)।अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,स्पर्शरेखा की ढाल $y' = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = \sqrt{5 - (x^3)^2} \cdot (3x^2) - \sqrt{5 - (x^2)^2} \cdot (2x)$ प्राप्त होती है।$x = 1$ पर,ढाल $m = y'(1) = \sqrt{5 - 1} \cdot 3(1)^2 - \sqrt{5 - 1} \cdot 2(1) = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2$ है।वक्र और $x$-अक्ष के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |m| = 2$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$	heta = 	an^{-1} 2 = \cot^{-1} \frac{1}{2}$।

वक्रों $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ और $x$-अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन कोण (जहाँ $x \neq 0$) ज्ञात कीजिए:

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यदि $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ सभी $x \in R - \{0\}$ के लिए सत्य है,तो $f(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $f : (-1, 1) \to R$ एक सतत फलन है। यदि $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ है,तो $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

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